一、火柴的新玩法

火柴游戏的新玩法如下：

有一堆火柴，至少2根，二人轮流从中取，先取的一方可任取，但不允许一次取完。每次所取的数目可先作一些限制，后取的一方所取火柴数不得超过对方刚才所取火柴的2倍。但每人每次都不能不取，规定取走最后一根火柴者获胜。

火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。

火柴的发明：

火柴是根据物体摩擦生热的原理，利用强氧化剂和还原剂的化学活性，制造出的一种能摩擦发火的取火工具。

十八世纪的下半叶主要是利用黄磷为发火剂。由于黄磷有毒，后来又逐渐为硫化磷火柴取代。后者虽然无毒，但随时都有自燃的可能，很不安全。1855年，世界上在瑞典建立的火柴厂研制成功安全火柴，逐渐为世界各国所采用。

二、取火柴的游戏是怎样的

例1，桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1－3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，如果甲先取，那么谁将获胜。

获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1、2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的火柴根数都是4的倍数，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根火柴，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。

为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其他倍数根呢？关键在于规定每次只能取1－3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜。

但假如桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1－6根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，如果甲先取，那么谁将获胜。

由例1的分析可知，只要始终留给对方1+6=7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。

由此我们可以看出，在每次取1－n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。

谁取走最后一根火柴谁输。

例2，桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1－3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，如果甲先取，那么谁将获胜。

在这种情况下，要想获胜，最后必须留给对方1根火柴。按照例1中的分析方法，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，则甲必胜。

由例2可以看出，在每次取1－n根火柴，取到最后一根火柴者输的规定下，谁能做到总给对方留下（1＋n）的倍数加1根火柴，谁将获胜。

如果是两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者获胜。那么，先取者怎么样才能保证赢呢。

这时先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者就可以保证拿到最后一根火柴了。

三、在火柴游戏里有哪些数学知识

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜?

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜?

为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16…等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根(∵18-2=16)。

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜?

原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。

通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何玩法?

分析：1、3、7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1、3、7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为(偶-奇=奇，奇-奇=偶)，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

通则：开局是奇数，先取者必胜，反之，若开局为偶数，则先取者会输。

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)。

分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5(若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1)，最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。

通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。