一、请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。

国际象棋中的数学问题

摘自小学数学网

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、数学游戏包括哪些内容

（1）、操作性数学游戏。

（2）、情节性数学游戏。

（3）、竞赛性数学游戏。

（4）、运动性数学游戏。

（5）、运用各种感官的数学游戏。

（6）、数学智力游戏。

在几何、度量、数据分析、概率等方面，学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面，特别是在问题解决，数学表述，推理论证等方面的熟练程度。

ICME 9的高中数学教学组一致认为，数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。

扩展资料：

任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括：

经典教育——中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得原本，它被作为演绎推理的范式来教授。

死记硬背——通过重复和记忆来教授数学结果，定义和概念。通常用于乘法表。

习题——通过完成大量同类的练习来传授数学技巧，例如加带分数或者解二次方程。例如，古氏积木（cuisenaire rods）来教授分数。

参考资料来源：百度百科-数学教育

三、数学游戏有哪些

一、用数学语言聊天

在4岁以前，孩子是最喜欢模仿成人的，模仿爸爸妈妈的语言、表情、情绪等，可以有意识的加入数学语言，比如“我们2个一起吃饭”、“我吃1碗饭”、“我有2只手”等等，需要提醒的是，一定要在对应的场景对话，让孩子逐渐理解数字的意义，并学会用数字去思考。

孩子大一点后，可以升级数学对话的难度，比如孩子身高、体重是多少，怎么获得这些数据，孩子对自己的身体还是非常有兴趣的，也愿意去探索身体的奥秘，这个时候，自然就可以教孩子学会测量；再比如，让孩子给大家分食水果等等。

二、家务活中的数学

很多家长都会包办家中的家务活，事实上很多家务活，也是锻炼孩子数学的好机会，比如物品的摆放，涉及到空间思维启蒙；餐具摆放，涉及到数数以及计算；

做饭时候，需要统计家人的食量；洗衣服，需要根据衣物多少估算洗衣液的量等等，这些都是学习数学，运用数学知识的机会，让孩子参与进来，能让孩子更深刻的理解数学，提升运用数学知识解决问题的能力。

三、益智玩具

都说玩物丧志，但不可否认的是，很多益智玩具，对孩子的数学思维、智力开发，都有着不可替代的作用，比如常见的积木游戏，我国自秦传承的七巧板游戏、拼图玩具等等。

这些玩具都是帮助孩子锻炼数学思维、逻辑思维、想象力、创造力的好道具，家长一定要引起重视。唯一要强调的是，难度一定要控制好，从简单的入手，过高的难度只会打击孩子的自信心，让孩子失去探索的兴趣，从而起到应有的效果。

四、数学绘本

市面上有很多数学绘本，对孩子的数学思维、建立数感，都有非常大的帮助，数萌在线的数学思维课上，也有自己设计的数学绘本，主要是因为数学绘本上的图画属于半抽象思维，能帮助孩子过渡到抽象思维，而且绘本中可爱的形象，也更容易激发孩子的好奇心和探索欲。唯一遗憾的是，在市场上购买的数学绘本，并没有很系统的和课程大纲结合在一起。

五、小游戏

玩游戏是最能激发孩子兴趣的，我们只需选择一些能与数学知识结合的游戏，锻炼孩子的数学思维，比如24点，锻炼孩子的计算能力；数独游戏，锻炼孩子的逻辑思维；象棋，锻炼逻辑思维等等。