一、请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。

国际象棋中的数学问题

摘自小学数学网

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、在游戏情境中,如何学习数学

一，在游戏情景中融进教学目标

在游戏情景中学数学，便是要依靠游戏剧情，将数学教学的目地恰当地转变成为游戏自身的具体内容和标准，使幼儿在活动中解决“完成目标”的负担，从活动全过程中获得心理状态上的达到。在活动中老师要消除目地，加强方式，小看结果，高度重视全过程。

我们在挑选与设计方案数学课游戏时，不但要依据信息挑选游戏方法，还应考虑所挑选的游戏是不是具备挑战性，是不是合乎幼儿的要求，有意思的游戏才可以激起幼儿参加活动的期望和实际操作快乐，让幼儿在活动中发觉，体会，得到或应用到相应的数专业知识。在《烤小鱼》的活动中，以夹鱼赛事，石锅鱼，送鱼，吃鱼这好多个接近幼儿日常生活的，连贯性的游戏剧情围绕全部活动，突显了幼儿的生活乐趣，在更好的游戏中，活动的目地已悄悄地融进到游戏的具体内容和标准中。

活动中采用的木钳子和木筷全是幼儿平时了解，喜爱玩的物件，既能让幼儿在活动中达到夹铁夹的兴趣爱好，锻练手臂小全身肌肉的协调能力，又可以把初中数学数物的配对训练融进在其中，使数学课活动更具备乐趣性。有意思的游戏激起了幼儿参加活动的期望和实际操作快乐，而课堂教学的针对性则是潜在性地蕴含在游戏中。活动中幼儿坐的方法也开展了勇敢的试着，平常幼儿的学习培训活动一般全是坐着小凳子上的，就地而坐的方法也促使老师和学生更加亲密接触，活动氛围更加和睦，

幼儿的个别差异决策了她们实际操作培训的多样性，因而，在数学课活动中，应依据幼儿的个别差异，科学安排每个游戏阶段，让不一样层级的幼儿都能在活动中逐步提高。感知数量所包括的信息十分广泛，它涵盖了对数量的基本感知，数量的较为，及其了解数据的现实意义等。在小班课程期终的情况下，幼儿就早已感知了5之内的数量，

很多教师会觉得：向幼儿园中班幼儿明确提出6之内的数物相匹配是否非常简单？我们在观查中发觉，在许多小孩中，唱数的问题比较多，尽管还有许多小孩根据别的方式会认6之内的每个数据，但同学们的这些了解很有可能就是根据对数据的无意识记忆，而并不是真真正正了解数的现实意义。在《烤小鱼》这一活动中，关键放到依靠游戏中的不断实际操作，

正确引导幼儿学习培训多种多样方式数一数，进而恰当感知6之内的数量。活动的关键点是了解一些比6多的数量，这也是此次活动知识要点的拓宽，借此机会扩展幼儿的潜在性工作能力，让幼儿一起试着等级比6大的数量，找到比6大的数量，给一些工作能力强的幼儿给予了“跳一跳吃桃子”的机遇，让不一样发展趋势程度的幼儿在有系数的课堂教学活动中都各有提升。

三、怎样让在游戏中学习数学

三岁的麦克菲莉曼看着计时器上出现的号码，告诉祖母说：这上面写着十点二十七分，就是说三十三分钟后便是十一点了。麦克的祖母是一位数学专家，在麦克还是一个婴儿时就用很多具体的游戏做数学智能提升。麦克不但学得快，而且凡是跟数学稍为扯一点点关系的事物，他都极感兴趣。因此祖母配合他的兴趣，不断地和他做很多数学智能提升游戏，在很自然的薰陶下，就让麦克在算术、代数、几何、拓朴学、统计学上都有了相当的认识。婴儿期的数学智能提升活动，都是一些简易有趣又好玩的游戏，寓教于玩，只要是可以用具体事物表达出来的数学概念，都可以借着这种游戏让孩子毫不费力地认识到，真是事半功倍。做过数学智能提升的婴儿长大入学后，对数学的学习驾轻就熟，成绩斐然，自然不会有当今许多学生数学成绩不及格的大头痛！这些帮宝宝做数学智能提升的游戏，在课程设计时使用了两百多种，其中有七种任何家长都有办法做的简易方法，介绍如下。步骤/方法 1、读带数书本上的故事给宝宝听在宝宝尚未能说话之前，家长就已可以读书给他听。在为宝宝做数学智能提升时，家长读给宝宝的书本不妨选用一些带有数字的故事。例如小明的猫生了五只小猫，有两只是黑色的，一只是白色的，另有两只是小花猫，连猫妈妈一家六口都住在小明的床下。今天是老师的生日，六个小朋友都向老师祝贺生日，老师很高兴，买了十二个橘子给小朋友分享，每个小朋友都分到了两个橘子，老师说：‘两个橘子，一个自己吃，留下一个回家送给妈妈吃。算术中的数量概念和加减乘除四法的运算，都可透过读带数故事的游戏，介绍宝宝学习能力雷霆万钧的大脑。 2、利用日常行为陪宝宝随兴计数家长陪孩子上楼梯时，可以大声计算阶梯的数量：搣一级、二级、三级、四级……哇，你自己走了十二级楼梯！攠吃葡萄的时候可以大声说：这里有一、二、三、四、五、……十八颗葡萄，你要吃几颗？六颗好不好？一、二、三、四、五、六颗葡萄给你！吃完了这六颗还要的话，妈妈再给你，妈妈这里还有一、二、三……十二颗葡萄等着你。很自然地宝宝就会对数东西产生了基本概念：每样东西都要单独数点过，而且每样东西只能数点一次，不可重复。 3、玩积木提供具体的数量与物理关系堆高积木够高时就会倒，使用的积木在那里多放或少放就会改变形状，要做一样长短或高度时两排积木需用的数量必须相同，很多这一类的数学物理原理，都在宝宝玩积木时给宝宝在无意中学到了。 4、用任何东西量量房间的大小量东西并不一定要用一支尺，任何东西都可以做为一个度量衡的单位。孩子可以用自己的脚作单位，从这边的墙壁走到那边的墙壁，看看这房间原来有几脚宽。一个大杯子可以装多少水？并不一定用五百立方厘米来表达，可以让孩子拿一根调味匙，一匙一匙把水装入大杯中，看着一共装了几次，就可以说这个杯子可以装几茶匙的水。如此让孩子一边玩，一边建立度量衡的概念。 5、拼图帮孩子培养形状差异的辨别力数学并不只限于算术上的加减乘除，外形的数学变化是几何学、三角学、拓朴学、解析几何学上都会用到的一此重要概念。而为宝宝在这方面做数学智能提升时，最简易有趣又有效的游戏就是拼图。拼图有很多种：有一种是一组组的几何形拼块，可以个别拼入不同形状的几何框框里；有一种由一幅图画切成各种形状的小节，拼合后会出现原来的一幅画；还有一种是中国的七巧板，可能拼出各式各样的图形，任何一种都能帮助宝宝加强他对形状差异的观察和辨别能力，帮他做数学智能提升。 6、在桌子上依人数摆设餐具乘和除这两种算术概念，在家里可以用数摆餐具的方法来让宝宝接触，假设有七个人要在这一桌用餐，应该摆设筷子、汤匙、碗、碟的数量，可以用实际摆设的游戏去算出：对，在这七个位置上各放一双筷子，我们需要几双筷子？七双？好棒！每双筷子有两支，那七双筷子就有十四根了。现在我们来排碗，七个人需要几个饭碗呢？这种一配一的概念当然不久就会延伸到除与乘的概念了。 7、切生日蛋糕在游戏中学到分数利用切生日蛋糕的机会，基本分数如二分之一、四分之一、八分之一很容易就会让孩子了解了，大家分享蛋糕时，更可乘机介绍比较复杂的分数关系：我们把蛋糕切成八块，给了你这八块中的一块，给妈妈这八块中的另一块，你看爸爸这里还剩下八块中的六块！结语上述这些游戏，都很简单易行，对提升宝宝数学智能的效果，特别容易在无意中让宝宝得到。家长们一定要掌握好方法，这样才能让孩子们学好。