一、扑克牌中蕴含了哪些有趣的数学知识

扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”，后来发展成为现在的54张扑克牌。

扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：

大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；

红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；

每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期。

如果把J、Q、K当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点。而闰年把大、小王各算为1点，共366点。

专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。但在扑克牌中包含着很多的数学知识，你知道吗？

一、扑克牌中的对称图形

扑克牌中有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，而每一种花色都是一个轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，正是因为它们具有了这些对称的特征，所以才有了绝妙的数学试题。

如2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题第4小题：

4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

这个题设计新颖，构思精巧，可谓独具匠心，通过扑克牌的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生，发展及其应用过程，学生观察(1)（2）两图会发现它们没有任何变化，但试题的设置精巧在只有旋转方块9，才能有（1）、（2）两图的结果。试题有效考查了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握情况，同时也培养了学生发现问题和解决问题的能力。

二、扑克牌中的计算问题

有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：从一付扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为24.

如，任意从一付扑克牌(去掉大、小王)中抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，红色扑克牌、黑桃和方块代表正数，草花代表负数.小聪同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块10和草花6，请你帮助小聪将这四个有理数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号)，列出三种不同的算式，使其结果为24。本游戏的实质是将四个有理数3，4，10，-6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24。比如10-4-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10；你还能写出一种吗？

通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的有理数运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类试题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。

三、扑克牌中的有序排列

每一副新的扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。

如，2005年全国初中数学竞赛试题第8小题：

有两副扑克牌，每付的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________。刚看试题，觉得无法下手，但是，我们从简单两张扑克牌入手，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是四张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是八张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第八张；那么我们会发现，扑克牌的张数为2，22，23，…，2n,按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，按照上述操作方法，最后只剩下第64张。现在手中有108张牌，多出108-64=44（张），如果按照上述操作方法，先丢去44张，此时手中恰好有64张牌，而按原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最低层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的花色顺序，所剩的最后一张是第二副牌中的方块6。奇妙的构想，形成了绝妙的试题，在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。

二、扑克牌中有怎样的数学游戏

玩扑克牌，除了运气之外（手中的牌好不好），还得靠技巧。扑克牌的玩法很多，下面我们介绍一种曾经风靡美国和日本的玩法：24点。把两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点、11点、12点、13点，或者把它们全部看成1点，其余的牌上数字是几点就算作几点。

游戏的步骤是:1、四个人一起玩，每个人抓13张牌，每人每次从手中任意抽一张牌出来。

2、游戏者对这四张牌的数字进行加减乘除运算，可以加括号，使结果等于24。

谁先列出结果为24的算式，谁就得1分。如果游戏的人都没办法列出，就没有人能够得分。牌放入底。

3、继续按步骤1、2进行，直到把每个人手中的13张牌全部用完为止。最后得分多者为胜。举个例子，比如这四张牌分别是：Q，10，Q，1，那么运用12×（12－10）×1＝24。

由此可知，要想比赛获胜，并不是一味地去硬拼硬算就可以得来的，即使那样，也算得很慢。因此，技巧也非常重要。也就是说，我们必须要非常清楚24可以怎样由两个数来求得。第一种情况是乘，比如：2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24；第二种情况是加减，如：16+8=24，28-4=24，32-8=24……这样，我们就把4个数的问题转化成了2个数的问题，计算起来就容易得多。

三、扑克牌中的数学

扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”，后来发展成为现在的54张扑克牌。

扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：

大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；

红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；

每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期。

如果把J、Q、K当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点。而闰年把大、小王各算为1点，共366点。

专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。但在扑克牌中包含着很多的数学知识，你知道吗？

一、扑克牌中的对称图形

扑克牌中有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，而每一种花色都是一个轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，正是因为它们具有了这些对称的特征，所以才有了绝妙的数学试题。

如2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题第4小题：

4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

这个题设计新颖，构思精巧，可谓独具匠心，通过扑克牌的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生，发展及其应用过程，学生观察(1)（2）两图会发现它们没有任何变化，但试题的设置精巧在只有旋转方块9，才能有（1）、（2）两图的结果。试题有效考查了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握情况，同时也培养了学生发现问题和解决问题的能力。

二、扑克牌中的计算问题有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：从一付扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为24.

如，任意从一付扑克牌(去掉大、小王)中抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，红色扑克牌、黑桃和方块代表正数，草花代表负数.小聪同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块10和草花6，请你帮助小聪将这四个有理数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号)，列出三种不同的算式，使其结果为24。本游戏的实质是将四个有理数3，4，10，-6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24。比如10-4-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10；你还能写出一种吗？

通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的有理数运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类试题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。三、扑克牌中的有序排列

每一副新的扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。

如，2005年全国初中数学竞赛试题第8小题：

有两副扑克牌，每付的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________。刚看试题，觉得无法下手，但是，我们从简单两张扑克牌入手，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是四张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是八张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第八张；那么我们会发现，扑克牌的张数为2，22，23，…，2n,按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，按照上述操作方法，最后只剩下第64张。现在手中有108张牌，多出108-64=44（张），如果按照上述操作方法，先丢去44张，此时手中恰好有64张牌，而按原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最低层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的花色顺序，所剩的最后一张是第二副牌中的方块6。奇妙的构想，形成了绝妙的试题，在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。

扑克牌是一种古老而又非常普及的游戏工具,其不同牌之间的组合的随机性不但具有挑战性，而且包含有很多的有趣数学问题，通过扑克牌的游戏激发学生对数学的学习兴趣,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。